Bonjour, j'ai un exercice à faire pour la rentrée mais je n'y arrive pas ...
Voici l'énoncé :

A) Etude d’une fonction :
Soit f la fonction numérique définie sur [0 ;5] par :
F(x)= 0,5x + e(-0,5x+1)
On note C la courbe représentative de f dans un repère orthogonal (O ;i ;j)
Unités graphiques : 4cm sur l’axe des abscisses et 8cm sur l’axe des ordonnées.

1°. a) Résoudre dans [0 ;5] l’équation 1- e(-0,5x+1)=0
b) Résoudre dans [0 ;5] l’inéquation 1- e(-0,5x+1)≥0

2°. Calculer f’(x). A l’aide de la question précédente, étudier le signe de f’(x) et dresser le tableau de variation de f sur [0 ;5]

B) Application économique :

Une entreprise fabrique des objets à l’aide de machines-outils. Le coût total de production est donné par la fonction f précédente où x est exprimé en centaines d’objets ( 2 ≤ x ≤ 5 ) et f(x) est exprimé en milliers d’euros.

1°. Quel nombre d’objets faut-il produire pour que le coût total de production soit minimum ?

2°. Un objet fabriqué est vendu 6 euros pièce.
a) Calculer le bénéfice B(x), en milliers d’euros, obtenu par la vente de x centaines d’objets.
b) Etudier les variations de B dans [2 ;5] et dresser son tableau de variation.

3°. Montrer que le nombre minimal d’objets à produire pour que l’entreprise réalise un bénéfice positif sur la vente des objets est de 389.




Pouvez vous m'aider svp ...
Mercii d'avance

bonsoir,

qu'as-tu fait dans cet exercice ?
il n'y a pas de difficulté pour faire les 2 premières questions : où est ton problème ,

J'ai fait le 1°. a)
Je bloque sur le b) à cause des changements de signe...

quel changement de signe ?
écris l'inéquation, là où tu bloques

est ce qu'à la fin on trouve x≥2 ?

Pour la dérivée je trouve f'(x)= 0,5 - 0,5e^(-0,5x+1) cependant je bloque pour trouver le signe ...

oui, le résultat de l'inéquation est juste

la dérivée est juste : pour le signe, pense à factoriser par 0,5

bien vu, donc du coup on sait que la dérivée change de signe en 2, alors sur ]0;2[ la dérivée est négative donc f décroit sur ]2;5[ f'(x) est positive donc f croit et quand x=2 f'(x)=0 donc la courbe admet un extremum au point d'abcisse 2.
C'est bon ? :$

J'ai réussi à tout faire mais je n'arrive pas à résoudre la dernière question ou il faut calculer B(x)=0 ...
Pouvez vous m'aidez svp
Merci d'avance

bonsoir,

que vaut B(x) ?

Alors B(x)= 0,1x - e^(-0,5x+1)